Władysław Kłosiewicz – absolwent Akademii Muzycznej w Warszawie (dyplom z wyróżnieniem w 1979 r. w klasie prof. Julitty Sleńdzińskiej) i ostatni uczeń Ruggero Gerlina (1899-1983), asystenta i najbliższego współpracownika Wandy Landowskiej, u którego studiował w latach 1976-1983 w Accademia Musicale Chigiana w Sienie (dyplom honorowy 1978), a następnie prywatnie w Paryżu. Laureat głównych nagród międzynarodowych konkursach klawesynowych w Paryżu (1981), Paryż-Dijon (1983), oraz ARD w Monachium (1984, I nagroda, II i III nie przyznano). Od 1978 r. muzyk Polskiej Orkiestry Kameralnej Jerzego Maksymiuka i orkiestry Sinfonia Varsovia. W latach 1984-1985 - wraz z Andrzejem Mysińskim - współtwórca zespołu Concerto Avenna. Od 1993 r. prowadzi orkiestrę barokową Musicae Antiquae Collegium Varsoviense Warszawskiej Opery Kameralnej. Od 2004 r. kieruje własnym międzynarodowym zespołem muzyki dawnej Narol Baroque.
Władysław Kłosiewicz występował w wielu krajach uczestnicząc w najważniejszych festiwalach i współpracując z najwybitniejszymi solistami i dyrygentami specjalizującymi się w wykonawstwie muzyki XVII i XVIII wieku. W jego dorobku fonograficznym znajdują się: wszystkie utwory klawesynowe F. Couperina, L. Couperina i J. Ph. Rameau, Partity i Wariacje Goldbergowskie J. S. Bacha (Fryderyk 2000), utwory J. J. Frobergera, sonaty D. Scarlattiego i dzieła szeregu innych kompozytorów.
Jako dyrygent jest autorem opracowania i kierownikiem artystycznym pierwszej polskiej realizacji wszystkich dzieł scenicznych Claudia Monteverdiego, a także jego nieszporów Vespro della Beata Vergine, oper Rinaldo, Imeneo i Giulio Cesare G.. F. Haendla, jak również wielu innych dzieł operowych epoki baroku (w tym pierwszej w historii opery Euridice Jacopo Periego z 1600 roku - realizacja sceniczna i nagranie CD w 2000 r. w Warszawskiej Operze Kameralnej). W 2009 roku prowadził w Warszawskiej Operze Kameralnej Festiwal dzieł G.. F. Haendla zrealizowany dla uczczenia 250 rocznicy śmierci kompozytora (12 spektakli operowych, Muzyka Na Wodzie, Muzyka Sztucznych Ogni, oratorium Mesjasz). W 2010 roku wystąpił z recitalami w Nowym Jorku oraz w Lakeville, Connecticut w ramach obchodów 130 rocznicy urodzin Wandy Landowskiej.
W latach 1987 - 2004 profesor zwyczajny klawesynu i interpretacji muzyki barokowej w Universitaet fuer Musik und darstellende Kunst w Grazu w Austrii. Od 1981r. wykłada też na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie. Był jurorem międzynarodowych konkursów klawesynowych. Jest założycielem i prezesem zarządu Fundacji Pro Academia Narolense, wyróżnionej Pierwszą Nagrodą w kategorii inicjatyw na rzecz kultury i dziedzictwa narodowego w Konkursie na Najlepszą Inicjatywę Obywatelską PRO PUBLICO BONO.